1. ขอสอบกลางปลายภาค คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 ฉบับที่ 2
ตอนที่ 1 ปรนัย (60)
คําชี้แจง จงเลือกคําตอบที่ถูกตองเพียงขอเดียว
1. ขอใดไมใชการนําเสนอขอมูลสถิติ
1 การสัมภาษณ 3 การทําแผนทีสถิติ
่
2 การเขียนแผนภูมิรูปวงกลม 4 การสรางกราฟเชิงซอน
2. การนําเสนอขอมูลในรูปขอความ มักนิยมนําเสนอทางใด
1 วิทยุกระจายเสียง 3 หนังสือพิมพ
2 ขาวดาวเทียม 4 เอกสาร
3. ขอความใดที่เปนขอแตกตางในการนําเสนอขอมูลในรูปขอความและในรูปขอความกึ่งตาราง
1 ไมมีตาราง 3 ไมมีตัวเลข
2 แยกตัวเลขจากขอความ 4 มียอหนาเดียวและสรุปอยางสั้น ๆ
4. จํานวนที่เปนศูนยจะเขียนในตารางไดดงขอใด ั
1 0 3 –
2 “0” 4 “_ _ _”
5. ตารางแจกแจงความถี่ (Frequency Table) เปนตารางที่แสดงสิงใด ่
1 ขอมูล 3 ตัวเลข
2 ขอความ 4 ความถี่ของขอมูล
6. “ชื่อเรื่อง” ควรอยูที่ใด
1 มุมบนซาย 3 มุมลางขวา
2 มุมขวาใตตาราง 4 กึ่งกลางเหนือตาราง
7. ตารางทางเดียวและตารางแสดงความถี่มีลักษณะเหมือนกัน ตางกันทีใด ่
1 ตัวขั้ว (stub entries) 3 หัวขัว (stub head)
้
2 ตัวเรื่อง (body) 4 หัวสดมภ (column head)
8. ขอความใดกลาวถูกตอง
1 การนําเสนอขอมูลในรูปขอความกึ่งตาราง นิยมในกรณีที่ขอมูลมีจานวนนอย
ํ
2 การนําเสนอขอมูลในรูปขอความ นิยมเสนอทางหนังสือพิมพ
3 การนําเสนอขอมูลในตารางยังไมนยมแพรหลายนัก
ิ
4 สิ่งสําคัญของตารางคือ “หัวเรื่อง”

2. 9. การนําเสนออยางมีระเบียบแบบแผน เหมาะสําหรับการนําเสนอขอมูลที่มีรายการเปนจํานวนมากและซ้ํา ๆ กัน
ไดแกขอใด
1 การนําเสนอแบบกึ่งขอความ
2 การนําเสนอแบบขอความ
3 การนําเสนอแบบแผนภาพ
4 การนําเสนอแบบตาราง
10. อายุนักกีฬาทีชนะเลิศการแขงขันกรีฑาในป 2552 ควรนําเสนอในวิธใด
่ ี
1 Bar chart 3 Pie chart
2 Histogram 4 Pictorial graph
11. ตองการแสดงความสําคัญของกีฬาวายน้ํา ฟุตบอล บาสเก็ตบอล โดยดูจากจํานวนครั้งของการแขงขันตองนํา
เสนอโดยวิธีใด
1 Area chart 3 Histogram
2 Bar chart 4 Pie chart
12. จะนําเสนอขอมูลจากจํานวนเหรียญทอง เงิน และบรอนซ ซึ่งประเทศตาง ๆ ไดรบจากการแขงขัน
ั
เอเชี่ยนเกมส โดยวิธีใดจึงจะเขาใจงาย
1 Bar chart 3 Pie chart
2 Line graph 4 Area chart
13. ขอใดที่ไมใชหลักในการสรางแผนภูมิรปวงกลม
ู
1 พื้นที่ทั้งหมดในแผนภูมิรปวงกลมคิดเปน100สวน
ู
2 แตละรายการขอมูลใชสัญลักษณไมเหมือนกัน
3 มุมรอบจุดศูนยกลาง 2L เรเดียน คิดเปน 100%
4 ทําสถิติที่ตองการนํามาเปรียบเทียบนั้นแตละสวนเปนรอยละของทั้งหมด

14. การเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีตั้งกระทูถามใหไดผลดีที่สดนั้น ไมควรมีหลักเกณฑในขอใด
ุ
1 คําถามที่ผูอานเขาใจชัดเจนไมจําเปนตองอธิบายเพิ่มเติมอีก
2 ควรใชคําถามที่ผูตอบใชตอบดวยเครื่องหมายถูกหรือผิด
3 ถามใหตรงจุดมุงหมายที่ตองการทราบ
4 ตั้งคําถามที่ผูตอบไมสามารถจะรูได

3. 15.ในป 2550 ชายผูหนึ่งไดเงินเดือน 2,500 บาท เขาตองเสียคาใชจายทีจาเปนในการครองชีพสูงขึน ชายผูนไดรบ
่ํ ้ ้ี ั
เงินเดือนขึนเปน 4,000 บาท เขาตองเสียคาใชจายในการครองชีพเพิมขึ้นเปนเดือนละ 2,700 บาท สมมุตวา ชาย
้ ่ ิ
ผูนี้มีรายไดทางเดียว คือ เงินเดือนของเขา ขอความตอไปนี้ ขอความใดถูกตองมากที่สุด
1 เพื่อใหภาวะความเปนอยูของชายผูน้เี หมือนเดิม เขาควรไดเงินเดือนในป 2552 สูงกวาที่กาหนดให
ํ
2 เพื่อใหภาวะความเปนอยูของชายผูน้เี หมือนเดิม เขาควรไดรับเงินเดือนในป 2552 ต่ําลง
3 เงินเดือนในป 2552 เทาที่ไดรับทําใหภาวะความเปนอยูของชายผูนี้เหมือนกันในป 2550
4 สิ่งที่กําหนดใหไมเพียงพอ ไมมีคําตอบที่ถูกตอง
16.ในการสอบวิชาสถิติซงมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน และใชเกณฑตดสินคือผุที่สอบไดตากวา 60 คะแนนถือวาไม
ึ่ ั ่ํ
ผานวิชานี้ มีนกเรียนเขาสอบ 2 หอง คือ หอง ก มีนักเรียน 30 คน และหอง ข มีนกเรียน 20 คน ผลการสอบ หอง
ั ั
ก มีนกเรียนสอบตก 40% หอง ก และหอง ข มีนักเรียนสอบตกทังสิ้น 50% ดังนัน หอง ข มีนักเรียนสอบตกกี่
ั ้ ้
เปอรเซ็นต
1 5% 3 10%
2 50% 4 65%
17. ขอใดตอไปนี้ถกตองที่สุด
ู
1 การแจกแจงความถี่ของขอมูลเปนวิธการทางสถิติที่มีความเหมาะสมที่สุดในการจัดขอมูลที่มีจานวนนอย
ี ํ
2แนวทางของการศึกษาวิชาสถิติเปนการศึกษาขอมูลในกลุมยอยเพื่อนําไปสูความรูในกลุมใหญของขอมูลนั้น
3โรงานทอผาที่คณฉันทนาทํางานอยู มีคนงานชาย 100 คน และคนงานหญิง 250 คน เปนขอมูลที่มีการ
ุ
จําแนกตามปริมาณ
4นายสมพลทราบวาตนเองสอบวิชาคณิตศาสตรได 50 คะแนน เคมีได 63 คะแนน ฟสกสได 55 คะแนน
ิ
ชีววิทยาได 80 คะแนน และภาษาอังกฤษได 90 คะแนน จากแตละวิชาที่มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เปนเรือง ่
ของการวิเคราะหขอมูล
18. การเปรียบเทียบขอมูลจากแผนภูมแทงดูไดจากอะไร
ิ
1 ความกวางของแทง 3 ความยาวของแทง
2 ตัวเลขบนแกนตั้ง 4 ตัวเลขบนแทง
19. รายไดจากมูลคาสินคาสงออก ควรนําเสนอขอมูลดวยแผนภูมแทงชนิดใด
ิ
1 เชิงเดี่ยว (simple bar chart) 3 เชิงซอน (multiple bar chart)
2 เชิงประกอบ (component bar chart) 4 บวก–ลบ (plus-minus bar chart)
20. รายจายทีแจกแจงเปนคาอาหาร คาทีพักอาศัย คารักษาพยาบาล ในรอบ 3 ปที่ผานมา ควรนําเสนอขอมูล
่ ่ 
แบบใด
1 แผนภูมแทงซอนกัน
ิ 3 แผนภูมแทงเชิงซอน
ิ
2 แผนภูมแทงสวนประกอบ
ิ 4 แผนภูมแทงบวก–ลบ ประมิด
ิ

4. 21. กําหนดขอมูล 17753, 1761, 1749, 1755, x ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 1753 แลว x มีคาเทาใด

1 1739 3 1747
2 1751 4 1754
22. ขอมูลชุดหนึ่งมี 8 จํานวน ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปน 2.5 แลวผลบวกของขอมูลชุดนี้เทากับ
จํานวนใด
1 17.5 3 18
2 20 4 24
23.การวัดปริมาตรของกาซชนิดหนึงเมื่อความดันตาง ๆ กัน เปน 1.2, 2.4, 4.6, 4.8 ลูกบาศกเมตร ดังนันคาเฉลี่ย
่ ้
เลขคณิตของปริมาตรกาซกี่ลกบาศกเมตร
ู
1 3.05 3 3.15
2 3.25 4 3.35
24. กําหนดขอมูล 5.2, x, 7.1, 7.1 ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 5.3 แลว x มีคาเทาใด
1 1.4 3 1.8
2 2.0 4 2.2
25. กําหนดขอมูล 20.83, 20.81,20.81,20.79, 20.75 x ถาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เปน 20.79 แลว x มีคา
เทาใด
1 20.75 3 20.77
2 20.80 4 20.81
26. ขอบลาง (Lower boundary) คืออะไร
1 ขีดจํากัดลางของทุกชั้น
2 คากึ่งกลางของชั้นลางกับชั้นบน
3 คากึ่งกลางระหวางคะแนนที่นอยที่สุดในอันตรภาคชั้นนั้นกับคะแนนที่มากที่สุดของอันตรภาคชันที่ติดกัน
้
4 คากึ่งกลางระหวางคะแนนที่มากที่สุดในอันตรคภาคชันนั้นกับคะแนนที่นอยที่สุดของอันตรภาคชันที่ติด
้ ้
กัน
27. ถาอันตรภาคชันเปน 5.9–9.8, 9.9–13.8,... แลว upper limit ของอันตรภาคชั้น 5.9–9.8 เทากับจํานวนใด
้
1 9.55 3 9.85
2 9.95 4 9.99
28. คาเฉลี่ยระหวางขีดจํากัดลางและขีดจํากัดบนของอันตรภาคชั้นคืออะไร
1 mid point 3 mean point
2 class interval 4 open-end class interval

5. 29. ขอความใดตอไปนี้เปนเท็จ
1 จุดกึ่งกลางของชวง 50.45–54.55 คือ 52.5
2 ความกวางของอันตรภาคชัน 0.15–0.75 คือ 0.61
้
3 จํานวนขอมูลในตัวอยางมีมากกวาจํานวนขอมูลในประชากร
4 ขีดจํากัดทีแทจริงของชวง 50.5–54.5 คือ 50.45–54.55
่
30. ขอใดที่ไมใชในการแจกแจงความถี่
1 ฮิสโทแกรม 3 ความถี่สะสม
2 เสนโคงความถี่ 4 รูปหลายเหลี่ยมของความถี่
31. จํานวนที่แสดงวาคาที่เปนไปไดแตละคาเกิดขึ้นกี่ครัง เรียกวาอะไร
้
1 ความถี่ 3 อันตรภาคชั้น
2 คาจากการสังเกต 4 การแจกแจงความถี่
32. การแจกแจงความถี่อาจทําไดโดยใชอะไร
1 กราฟหรือตาราง 3 ตารางหรือกึ่งตาราง
2 กราฟหรือขอความ 4 แผนภูมหรือตารางหรือกราฟ
ิ
33. กําหนดสูตรการหาจํานวนอันตรภาคชัน = 1 + 3.3 log n ถามีขอมูล 50 จํานวนจะมีอันตรภาคชันเปนเทาใด
้ ้
1 6 3 7
2 8 4 10
34. ขอใดตอไปนี้ถกตอง
ู
1 ขอบเขตที่แทจริงของ 0–2 คือ 0.5–2.5
2 ความกวางของอันตรภาคชัน 2.5 – 3.5 เทากับ 1.1
้
3 จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชัน (–2) – (–8) คือ 5
้
4 จุดกึ่งกลางชั้นเปน 3.5 และความกวางของอันตรภาคชั้นเปน 5 ขีดจํากัดบนเปน 8.5
35. การหาคาความถี่ของคาที่เปนไปไดเรียกวาอะไร
1 การนับความถี่ 3 การแจกแจงความถี่
2 การหาความถีสะสม ่ 4 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน

36. อัตราสวนระหวางความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นนันกับความถี่รวมทั้งหมด คืออะไร
้
1 ความถี่สะสม 3 ความถี่สัมพันธ
2 ความถี่สะสมสัมพัทธ 4 ความถี่สะสมตอความถี่สัมพัทธ

6. 37.กําหนดตารางแจกแจงความถี่เงินเดือนของบริษัทแหงหนึ่ง
เงินเดือน (บาท) ความถี่
2,500 – 3,099 3
3,100 – 3,699 f1
3,700 – 4,299 f2
4,300 – 4,899 10
4,900 – 5,499 2
N = 50
จากตารางถาพนักงานที่ไดเงินเดือนต่ําสุด 3,699.5 บาท มากกวาพนักงานที่ไดเงินเดือนสูงสุด 3,099.5 บาท อยู 3 คน
แลวขอใดถูกตอง
1 f1= 15, f2 = 18
2 f1= 16, f2 = 19
3 f1= 17, f2 = 18
4 f1= 18, f2 = 17
38.
คะแนน f 1
Cuf + 2 f
25 2 a
21 4 b
18 9 c
13 15 d
5 7 6.5
1 3 1.5

7. กําหนดตารางคะแนน เมื่อ f เปนความถี่ และ cuf. เปนความถี่สะสม ดังนั้นขอใดผิด
1 a = 39.5
2 b = 36.0
3 c = 29.5
4 d = 17.5
39.
ระดับคะแนน จํานวนนักเรียน
1.35 – 1.54 15
1.55 – 1.74 25
1.75 – 1.94 30
1.95 – 2.14 22
2.15 – 2.34 16
2.35 – 2.54 12
ตารางแจกแจงความถี่ของระดับคะแนนเฉลี่ยของนักเรียนโรงเรียนแหงหนึ่ง อันตรภาคชันของการแจกแจง
้
เปนเทาใด
1 0.01
2 0.19
3 0.20
4 1.20
40.
อันตรภาคชั้น ความถี่
ต่ํากวา 0.30 4
0.30 – 0.31 8
0.32 – 0.33 11
0.34 – 0.35 12
0.36 – 0.37 4
0.38 – 0.39 1
0.40 ขึ้นไป 1

8. กําหนดตารางแจกแจงความถี่ จงพิจารณาวาขอใดผิด
1 อันตรภาคชั้น 0.38 – 0.39 มีความถี่สัมพัทธเทากับ 0.024
2 ขีดจํากัดบนของอันตรภาคชันที่มีความถี่เปน 11 คือ 0.335
้
3 จุดกึ่งกลางของอันตรภาคชันที่มความถี่สะสมเปน 35 คือ 0.345
้ ี
4 อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สะสมสัมพัทธเปน 0.0976 มีจดกึ่งกลางเทากับ 0.295
ุ
41. คะแนนในการสอบเชาวนของนักเรียนกลุมหนึ่งเปนดังนี้
104, 100, 101, 102, 102, 103, 105, 103, 100, 118
101, 102, 108, 106, 109, 111, 105, 110, 120, 100
ถานําคะแนนดังกลาวมาสรางตารางแจกแจงความถี่โดยให i เปนความกวางของอันตรภาคชัน (Size of Class
้
Interval) มีคาเทากับ 3 ใหมีคะแนนต่าสุดเปน 100 และคะแนนสูงสุดเปน 120 จงพิจารณาวาขอความใดผิด
ํ
1 ในตารางแจกแจงความถี่มี 7 อันตรภาคชั้น
2 Upper Limit ของคะแนนชันแรกเทากับ 102.5
้
3 อันตรภาคชั้น 118 – 120 มีความถี่เปน 20% ของทั้งหมด
4 อันตรภาคชั้น 112 – 114 และอันตรภาคชัน 115 – 117 มีความถี่เปน 0
้
42. ถาปรับดานของรูปหลายเหลี่ยมของความถี่จะไดอะไร
1 เสนโคงชัน
2 เสนโคงรูประฆัง
3 เสนโคงราบ
4 เสนโคงของความถี่
43. พื้นที่ของแทงสี่เหลี่ยมในฮิสโทแกรมไดสัดสวนกับอะไร
1 อันตราภาคชัน ้
2 ตัวแปร
3 ความถี่
4 พิสัย
44. รูปหลายเหลี่ยมของความถีไดจากอะไร
่
1 การตอจุดกึ่งกลางของยอดแทงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
2 การตอจุดยอดมุมของแทงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
3 การโยงจุดโคออดิเนตกับขนาดของชั้น
4 การโยงตอจุดที่ตอเนื่องกัน

9. 45. เมื่อกําหนดความกวางของอันตรภาคชั้นเทากันหมด ควรใหแทงสี่เหลี่ยมผืนผาแตละแทงของฮิสโทแกรมเปน
อยางไร
1 มีความสูงเทากับความกวางของอันตรภาคชั้น
2 มีความสูงเทากับความถี่ของอันตรภาคชั้น
3 มีออรดเิ นตของจุดไดแกความกวางของอันตรภาคชั้น
4 มีออรดเิ นตของจุดไดแกความกวางของอันตรภาคชั้น
46. คนกลุมหนึ่งมี 5 คน มีอายุตามลําดับดังนี้ 17, 21, 22, 26, 29 (ป) ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเปนกี่ป
1 22.0
2 23.0
3 22.8
4 23.2
47. คาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูล 12, 14, 15, 15, 16, 18, 19 เทากับจํานวนใด
1 14.6
2 15.6
3 15.0
4 16.0
48. ในการสอบวิชาสถิตจานวน 5 ครั้งไดคะแนนดังนี้ 65, 70, 75, 70, 62 ดังนันคะแนนเฉลี่ยของการสอบวิชาสถิติ
ิํ ้
นี้เปนเทาใด
1 64.6
2 66.8
3 65.4
4 68.4
49. ผลรวมของทารกแรกเกิดจํานวนหนึ่งเปน 15,050 กรัม ถาน้ําหนักเฉลี่ยเทากับ 3,010 กรัม แลวจะมีทารกกี่คน
1 3
2 5
3 4
4 6
50. เด็ก 6 คน สอบวิชาสถิตไดระดับคะแนนดังนี้ 1, 2, 0, 3, 3, 4 ดังนันคาเฉลี่ยเลขคณิตของระดับคะแนนเปน
ิ ้
เทาใด
1 2.1
2 2.5
3 2.2
4 2.6

10. 51. แดงมีอายุ 7 ป ไก ไข และตุมมีอายุคนละ 5 ป หนอยและนิดมีอายุคนละ 6 ป คุณทวดมีอายุ 92 ป ดังนั้นอายุ
เฉลี่ยของคนทั้งหมดนี้เปนกี่ป
1 18.0
2 18.4
3 18.1
4 18.6
52. ปจจุบันนีครอบครัวหนึ่ง พอมีอายุ 45 ป แมอายุ 40 ป ลูก 3 คน มีอายุ 12, 14 และ 16 ป ตามลําดับ ปหนาอายุ
้
เฉลี่ยของคนในครอบครัวนี้เปนกี่ป
1 24.4
2 26.4
3 25.8
4 27.4
53. คาเฉลี่ยเลขคณิตของ 100.72, 101.25, 105.11, 101.42, 103.11, 104.75, 105.25, 102.88, 104.62, 109.62,
103.74, 106.21, 102.81, 104.10, 106.61, 100.02, 102.2, 105.11, 101.07, 104.96 เทากับจํานวนใด
1 101.25
2 103.75
3 102.45
4 104.95
54. กําหนดขอมูล 12, 19, 14, 16, a, 18, a และมีคาเฉลี่ยของขอมูลชุดนี้เปน 15.6 ถาคาเฉลี่ยเปน 20.6 แลว a มีคา
เทาใด
1 16.6
2 20.1
3 19.4
4 22.0
55.ขอมูลชุดหนึ่งมี 20 จํานวน หาคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับ 4 แตปรากฏวาผูคํานวณอานคาผิดไป 2
จํานวน คาที่ถูกตองคือ 0.8 และ 3.0 แตผูอานเปน 8 และ 0.3 ตามลําดับ ดังนั้นคาเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกตอง
เทากับจํานวนใด
1 3.78
2 3.88
3 3.82
4 3.92

11. 56. เด็กคนหนึงซอมวิ่งในระยะทาง 100 เมตร 5 ครั้ง จับเวลาไดดงนี้ 18.2, 16.4, 17.1, 15.9, 16.1 วินาที ถานาฬิกา
่ ั
เดินเร็วไป 0.1 วินาที แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของเวลาที่ถูกตองเปนกี่วนาที
ิ
1 16.64
2 15.64
3 16.74
4 15.74
57. เด็ก 6 คนมีอายุดังนี้ 11, 12, 12, 13, 15 และ 10 ป อีก 5 ปขางหนาคาเฉลี่ยเลขคณิตของอายุเด็กทั้ง 6 คนนี้เปนกี่
ป
1 15.2
2 17.2
3 15.8
4 17.8
58. คาเฉลี่ยเลขคณิตของจํานวนเต็มบวกตังแต 1 ถึง n -1 เทากับขอใด
้
n
1 2 (n + 1)
2 2n
n
3 2 (n – 1)
n
4 2
59. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร (M) และวิชาวิทยาศาสตร (S) สัมพันธกันดังสมการ S = 2M – 3 ถาคาเฉลี่ย
เลขคณิตของวิชาคณิตศาสตรเปน 32.6 คะแนน ดังนั้นคาเฉลี่ยเลชคณิตของวิชาวิทยาศาสตรเปนกี่คะแนน
1 62.2
2 64.4
3 63.2
4 65.2
60. ขอมูลชุดหนึ่งมี 10 จํานวนและคาเฉลี่ยเลขคณิตเปน 5 ถาทราบวาคาของขอมูลเปน 3 แตอานเปน 8
แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตทีถูกตองเปนเทาใด
่
1 3.5
2 4.5
3 3.8
4 4.8

12. ตอนที่ 2 อัตนัย
คําชี้แจง จงแสดงวิธีทํา
1. เลือกนักเรียนชันมัธยมศึกษาปที่ 5 หองหนึ่งมาก 8 คน จากนั้นวัดความสูงของแตละคนเปนเซนติเมตรได
้
ดังนี้ 168, 175, 172, 169, 165, 180, 179, 181เซนติเมตร จงหาความสูงเฉลี่ยของนักเรียนทั้ง 8 คน
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
2. จงหาคามัธยฐานของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร ดังนี้
51, 72, 94, 76, 59, 77, 49, 74, 67, 48, 66, 75
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________________

13. เฉลยขอสอบปลายภาค คณิตศาสตร ม.5 เลม 2 ฉบับที่ 2
ตอนที่ 1
1. 1 11. 4 21. 3 31. 1 41. 3 51. 1
2. 1 12. 1 22. 2 32. 1 42. 4 52. 2
3. 2 13. 2 23. 2 33. 3 43. 3 53. 2
4. 3 14. 4 24. 3 34. 2 44. 1 54. 2
5. 4 15. 3 25. 1 35. 3 45. 2 55. 1
6. 4 16. 4 26. 3 36. 2 46. 2 56. 1
7. 2 17. 2 27. 3 37. 1 47. 2 57. 2
8. 1 18. 3 28. 1 38. 3 48. 4 58. 4
9. 4 19. 1 29. 3 39. 3 49. 2 59. 1
10. 2 20. 2 30. 3 40. 4 50. 3 60. 2
ตอนที่ 2 อัตนัย
1. วิธีทํา ความสูงเฉลี่ยของนักเรียน 8 คน คือ
N
∑ ∫i X i
X = i =1
N
=
168 + 175 + 172 + 169 + 165 + 180 + 179 + 181
8
= 173.625
2. วิธีทํา เรียงขอมูลจากคานอยไปหามาก ไดดังนี้
48, 49, 51, 66, 67, 72, 74, 75, 76, 77 94
หาตําแหนงมัธยฐาน จาก
N + 1 ซึ่งจากโจทย N = 12
2
ตําแหนงมัธยฐาน คือ
12 + 1 = 12 = 6.5
2 2
จะพบวาคามัฐยฐานอยูระหวางตําแหนงที่ 6 กับตําแหนงที่ 7
จากการเรียนรูขอมูลตําแหนงที่ 6 มีคา 67 และตําแหนงที่ 7 มีคา 72
1
0.5
ตําแหนงที่ 6 6.5 7
คาขอมูล 67 คามัธยฐาน 72
d
5

14. d = 0.5 0.5
2 2 1
d = 0.5 × 5 = 2.5
ดังนั้น มัธยฐาน คือ 67 + 2.5 = 69.5 คะแนน