3. F F ˈ F F ก F F
c ก ก F
a
ก F ˈ a, b c a 2 + b2 = c 2
b
c ˈ F F ก
b
ก
= a×b
a กF b
a
1
h = b×h
b
F กh b 2
r
F ก r F = 2×π×r
ก r = π × r2
ก กF ( ก)
h l กF w = l × w× h
w h
l
r ก ก ʽ r = 2 × π × r2 + 2 × π × r × h
h = 2 × π × r × (r + h )
h
ก ก r
= π × r2 × h
h
ก r = 4 × π × r2
r
4
ก r = × π × r3
3
22
: ก F 3.14 ก F π
7
F F 1 F 2
5. ก F
1: ก F M145Q01
ก F 6 ก ก ก F F (a) (b) (c) (d) (e) (f) ˈ ก ก F
F F ก F F ก F ˈ 7
(c)
(b)
(a) (f)
(e)
(d)
F F F F ก F F F F
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
F F 1 F 4
6. 2: M484Q01
ก ก F F F F F FF ก F
F F 4 F ,
F F 6 F ,
ก 12 ,
F2
ก 14
F F F F F F 26 F F 33 F ก 200
F 20 ก 510
F F ก F ก
: ............................................................
F F 1 F 5
7. ก F ก
ก F F ก F ก F ˈ F ก ˈ
F ก F ก ʾ ก ก ก F ก
F F F F ʾ 1996 - 2000 F ʾ 2000
42.6
45
37.9
40
35
F ˂
30
25.4 27.1
26% 21%
25
20.4
20
F F
15
5% 14%
10
5 7%
F F 5%
0
1996 1997 1998 1999 2000 9% 13%
ʾ
3:ก F ก M438Q01 0 1 9
ʾ 1998 F ก F ก F ˈ F ( F ˈ F )
: ............................................................
4:ก F ก M438Q02
F ก F ก F ก F ʾ 2000 ˈ F
1. 1.8 F
2. 2.3 F
3. 2.4 F
4. 3.4 F
5. 3.8 F
F F 1 F 6
8. ก F
F F F F F F
ก F F F F F F
F F F F 1 5 F F
F F 1 5
5:ก F M480Q01
ก F F ก F ก F F
ก/ F ก
F F F ก F F
ก/ F ก
F F กก F F F F F
F F F F F F
ก/ F ก
F F F F F 2 F
F F F F F F
ก/ F ก
F F F
F FF 10% F F F F F
ก/ F ก
F F 10%
6:ก F M480Q02 - 0 1 2 9
F F F F1 ก 95 m2 F F2 3
85 m2 70 m2 300,000
F F F2 F F ˈ F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 7
9. F F F
ก ก F กF ˆˉ
F ˈ
F F
F F F
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
( )
F F ก F
ก ก F ก ก
กF Fก
F ˈ ก F
7: M523Q01
F F F ˈ
1. 2
2. 3
3. 5
4. 12
F F 1 F 8
10. 8: M523Q02
1 F F ก ก
1. 4
2. 12
3. 20
4. 24
9: M523Q03- 0 1 2 9
F F ก ˈ F F
F ก 30 F Fก 6
F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
( )
F F 1 F 9
11. ก
ˆ ก F ก ก F ก F F ก F
F ก
N N
E
W E
W S
S
F ก F- ก F F F F ก F ก 20 ˈ
F F
F F ก F F ก ก F ก ก
F ˈ ก ก F F F F
10 : ก M535Q01 - 0 1 2 9
ก F F ˈ F F F F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 10
12. F ˈ F F ก
F F 1 F F 2
11 : ก M535Q02
F F 1 ก ก
1. ก
2. ก ก
3. ก ก
4. ก F
12 : ก M535Q03
F F 2 ก ก
1. ก ก
2. ก ก
3. ก ก F
4. ก ก F
F F 1 F 11
13. 13 : ก M535Q04 - 0 1 2 9
F ก F F F ก F ( 20
ก F ) F กก F
F F F
10 F F 10 F F F ก
F
F F 1 F 12
14. ก
F ก ก ก ก ก ก
ก F กก ก ก
F 1: 36.5% ( 6 ก Fก F F 500 F
ก ก ก )
F 2: 41.0% ( 20 ก Fก F F 500 F
ก ก ก )
F 3: 39.0% ( 20 ก Fก F F 1000 F
ก ก ก )
F 4: 44.5% ( 20 ก Fก F F 1000
FF F F F ก )
14 : ก M702Q01 0 1 2 9
F F ก F ก F
Fก ก 25 ก F F F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 13
15. F F
F F F Fก ก ( ก กF )
F F
ก( ก ก F ) F F
F ก F 20 g 0.46
21 g 50 g 0.69
51 g 100 g 1.02
101 g 200 g 1.75
201 g 350 g 2.13
351 g 500 g 2.44
501 g 1000 g 3.20
1001 g 2000 g 4.27
2001 g 3000 g 5.03
F F 1 F 14
16. 15 : F F M836Q01
ก F F F F F F (ก ก ˈ ก ก
F F ˈ )
1. 2.
. 6 6
5
5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
0 1000 2000 3000 4000 0 1000 2000 3000 4000
3. 4.
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
0 1000 2000 3000 4000 20 50 100 200 350 500 1000 2000 3000
16 : F F M836Q02 - 0 1 9
F ก F F ก 40 ก 80 ก
F F F F F F ก
กF F F กก F F ก
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 1 F 15
17. F F
17 : F F M307Q01 - 0 1 2 9
F F F F ก F ก F ก
F F 60% F กF ก F F
ก ก F F F F 60%
F F
F F F 300 ก F
F F F กF ก F
F F ˁ F ก 1 F 8.00 . 11.00 .
8:00 . 9:00 . 10:00 . 11:00 .
(mg) 300
F F 1 F 16
18. 18 : F F M307Q02
F ก 80 mg ก F
F ก F ก
80
60
(mg)
40
20
0
0 1 2 3 4 5
( ) กก
F ˈ F F ก
1. 6 mg
2. 12 mg
3. 26 mg
4. 32 mg
19 : F F M307Q03
กก F F F F F
กF F Fก ก
F F F กF F
Fก F F
1. 20%
2. 30%
3. 40%
4. 80%
F F 1 F 17
19. 20 : M703Q01 - 0 1 9
ˈ
ก F F ก F
ก F ก
ก ก F F
ก F
ก F F F กF F ก F ก F
ก F
F F 1 F 18
20. Programme for International Student Assessment (PISA)
ขอสอบคณิตศาสตร
ชุดที่ 2
โครงการประเมินผลนักเรียนนานาชาติ (PISA)
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)
21. ตารางสูตร
ขางลางนี้ เปนสูตรที่เตรียมไวสําหรับชวยนักเรียนตอบคําถามคณิตศาสตรบางขอ
แผนผัง คําอธิบาย สูตร
c กฎพีทาโกรัส ใชสําหรับสามเหลี่ยม
a
มุมฉาก ซึ่งมีดานเปน a, b และ c a2 b2 c2
b
โดยที่ c เปนดานตรงขามมุมฉาก
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งมี
b พื้นที่ a b
ความยาว a และความกวาง b
a
พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีความสูงของ 1
h พื้นที่ bh
b
เสนตั้งฉาก h และ ฐาน b 2
เสนรอบวงของวงกลม ซึ่งมีรัศมี r เสนรอบวง 2 πr
r
พื้นที่วงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่ π r2
ปริมาตรลูกบาศก (ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก)
h ซึ่งมีความยาว l ความกวาง w และ ปริมาตร l wh
w ความสูง h
l
r พื้นที่ผิวทรงกระบอกปด ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่ 2 π r2 2 π r h
และ ความสูง h 2 π r r h
h
ปริมาตรทรงกระบอก ซึ่งมีรัศมี r และ
ปริมาตร π r2 h
ความสูง h
พื้นที่ผิวทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r พื้นที่ 4 π r2
r
4
ปริมาตรทรงกลม ซึ่งมีรัศมี r ปริมาตร π r3
3
22
หมายเหตุ: นักเรียนสามารถใช 3.14 หรือ ในการประมาณคาของ π
7
ตารางสูตร ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 2
27. สามเหลี่ยม
คําถามที่ 6 : สามเหลี่ยม M161Q01
จงเขียนวงกลมลอมรอบขอที่มีรูปตรงกับคําอธิบายตอไปนี้
สามเหลี่ยม PQR เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก มีมุม R เปนมุมฉาก สวนของเสนตรง RQ สั้นกวาสวนของ
เสนตรง PR จุด M เปนจุดกึ่งกลางของสวนของเสนตรง PQ และจุด N เปนจุดกึ่งกลางของสวนของ
เสนตรง QR จุด S อยูภายในสามเหลี่ยม สวนของเสนตรง MN ยาวกวาสวนของเสนตรง MS
1. P 2. Q
N M M
S
R Q P R
S N
3. P 4. R
M S N S
Q R Q P
N M
5. R
S
N M
P Q
ขอสอบคณิตศาสตร ชุดที่ 2 หนา 8
37. F F ˈ F F ก F F
c ก ก F
a
ก F ˈ a, b c a 2 + b2 = c 2
b
c ˈ F F ก
b
ก
= a×b
a กF b
a
1
h = b×h
b
F กh b 2
r
F ก r F = 2×π×r
ก r = π × r2
ก กF ( ก)
h l กF w = l × w× h
w h
l
r ก ก ʽ r = 2 × π × r2 + 2 × π × r × h
h = 2 × π × r × (r + h )
h
ก ก r
= π × r2 × h
h
ก r = 4 × π × r2
r
4
ก r = × π × r3
3
22
: ก F 3.14 ก F π
7
F F 3 F 2
39. ˈ
F F ˈ ก F F ก ก กก F F
T
12 .
H G
E
F
D
C
N M
12 .
K L
A 12 . B
ABCD ˈ ก
EFGHKLMN ( ) E ˈ กก F F AT F ˈ กก
F F BT G ˈ ก ก F F CT H ˈ ก ก F
F DT ก F 12 Fก
F F 3 F 4
40. 1: M037Q01
ABCD
ABCD = ______________
2: M037Q02
F F EF
F F EF = ____________
F F 3 F 5
41. F F Fก ก
Fก ก
ก F
F
ก 0 200 400 600 800 1000
F F 3 F 6
42. 3: M148Q02 01 02 11 12 13 14 21 22 23 24 25 99
F Fก ก F F ก
F ( ก ก F ก F F F F Fก
F )
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 3 F 7
43. F
ก F F ก F F
3ก
F 3ก .
(ก ./ .)
( )
F
(ก .)
4: F M159Q01
ก F F F ˈ F
ˈ F
1. 0.5 ก
2. 1.5 ก
3. 2.3 ก
4. 2.6 ก
5: F M159Q02
F ก
1. F
2. ก 0.8
3. ก 1.3
4.
F F 3 F 8
44. 6: F M159Q03
F F ก 2.6 ก 2.8 ˈ F
1.
2.
3.
4. F ก F กก
7: F M159Q04
F F F F ก
F F F ก ก F F F ก F
S S 2.
1.
A
S 3.
S
A
4.
S A
5.
A
S: F
F F 3 F 9
45. F F
8: F F M266Q01
F F ก 32 F ก F F F ก F F F
4
1 2
6 6
10 10
3 4
6 6
10 10
ก F F F F กF F F F ก F
Fก 32 F F F
F F ก F
F F 32 F F F
1 F / F F
2 F / F F
3 F / F F
4 F / F F
F F 3 F 10
46. F
9: F M468Q01
F F F F 100
F F ก F ก F ก 60
F F F 80
F F F F Fก F
F : ...........................................................
F F 3 F 11
47. ก
ก F ก ก F F
ˀ กก ก ก F F
ก
F ก F ก
8 ก F 100
F ก ( ) F ( )
1 0.147 10.09
2 0.136 9.99
3 0.197 9.87
4 0.180 F ก F
5 0.210 10.17
6 0.216 10.04
7 0.174 10.08
8 0.193 10.13
10 : ก M432Q01 - 0 1 9
F F กก F
F F F F ก F
F ก ( ) F ( )
F F 3 F 12
48. 11 : ก M432Q02 - 0 1 9
ก F ก F F ก F 0.110
Fก ก ก ก F ก F 0.110 F F ก F
F ก ก F ก F ก ก F กF F ˀ
F F F ก F ก F F
F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 3 F 13
49. 12 : M471Q01
F F ก F ก F ก F F F F F F F F
ก F ก F F F
1 4
2 10
6 8
F F F Fก F ก 1
ˈ F F ˈ F
1. ˈ F F F
2. ˈ F F ก F
3. F 50%
4. ˈ F ก F
5. F F
F F 3 F 14
50. 13 : M505Q01 - 0 1 9
ก ก F F ก F F ก ก ก
F F
ก
กก F 1-3 ʾ
กF 1-3 ʾ
กF ก 0.5 ʾ
ก 20-25 ʾ
F 2-3
F ก กก F 100 ʾ
ก F F ˈ ก F
F F F ก F F ก F F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
F F 3 F 15